Nõustun Glen_b-ga. Regressiooniprobleemides keskendutakse põhiliselt parameetritele, mitte sõltumatule muutujale või ennustajale x. Ja siis saab otsustada, kas ta tahab probleemi lihtsate teisenduste abil lineariseerida või jätkata sellisena.
Lineaarsed probleemid: loendage oma probleemi parameetrite arv ja kontrollige, kas kõigil neist on võimsus 1. Näiteks $ y = ax + bx ^ 2 + cx ^ 3 + dx ^ {2/3 } + e / x + fx ^ {- 4/7} $. See funktsioon on mittelineaarne väärtustes $ x $. Kuid regressiooniprobleemide korral pole $ x $ mittelineaarsus probleem. Tuleb kontrollida, kas parameetrid on lineaarsed või lineaarsed. Sel juhul on $ a $, $ b $, $ c $, .. $ f $ kõigil võimsus 1. Seega on nad lineaarsed.
+ (kirves) ^ 2/2! + \ dots $. Näete selgelt, et see on mittelineaarne parameeter, kuna a võimsus on suurem kui 1. Kuid selle probleemi saab lineaarseks muuta logaritmilise teisenduse abil. See tähendab, et mittelineaarne regressiooniprobleem teisendatakse lineaarseks regressiooniprobleemiks.
Sarnaselt on $ y = a / (1 + b \ exp (cx) $ logistiline funktsioon. Sellel on kolm parameetrit, nimelt $ a $, $ b $ ja $ c $. Parameetrite $ b $ ja $ c $ võimsus on suurem kui 1 ning laiendatuna korrutatakse üksteisega, tuues mittelineaarsust. Seega ei ole need lineaarsed. Kuid need võivad olla lineariseeritakse ka korraliku asenduse abil, määrates kõigepealt $ (a / y) -1 = Y $ ja kutsudes seejärel logaritmilise funktsiooni mõlemale poolele lineariseerimiseks.
Oletame nüüd, et $ y = a_1 / (1+ b_1 \ exp (c_1x)) + a_2 / (1 + b_2 \ exp (c_2x)) $. See on parameetrite suhtes jällegi mittelineaarne. Kuid seda ei saa lineariseerida. Tuleb kasutada mittelineaarset regressiooni.
Põhimõtteliselt ei ole lineaarse strateegia kasutamine mittelineaarse regressiooniprobleemi lahendamiseks hea mõte. Niisiis, lahendage lineaarsed probleemid (kui kõigil parameetritel on võimsus 1), kasutades lineaarset regressiooni ja võtke vastu mittelineaarne regressioon, kui teie parameetrid on mittelineaarsed .
Teie puhul asendage kaalumisfunktsioon tagasi põhifunktsiooniga. Parameeter $ \ beta_0 $ oleks ainus parameeter, millel on võimsus 1. Kõik ülejäänud parameetrid on mittelineaarsed ($ \ beta_1 $ korrutatakse lõpuks $ \ theta_1 $ ja $ \ theta_2 $ (need kaks on mittelineaarsed parameetrid), mistõttu on see ka mittelineaarne. Seetõttu on tegemist mittelineaarse regressiooniprobleemiga.
Selle lahendamiseks kasutage mittelineaarset väikseimate ruutude tehnikat. Valige algväärtused nutikalt ja kasutage globaalsete miinimumide leidmiseks mitmeastmelist lähenemisviisi. on kasulik (kuigi see ei räägi globaalsest lahendusest): http://www.youtube.com/watch?v=3Fd4ukzkxps
GRG mittelineaarse lahenduse kasutamine Excelis arvutustabel (installige lahendaja tööriistakomplekt, liikudes valikutesse - lisandmoodulid - Exceli lisandmoodulid ja valides seejärel lahendaja lisandmooduli) ja kutsudes valikuvõimaluste loendis mitme käigu, määrates parameetritele intervallid ja nõudes piirangu täpsust ja lähenemist ole väike, saab globaalse lahenduse.
Kui kasutate Matlabi, kasutage globaalset optimeerimise tööriistakasti. s mitmeetapilised ja globaalsed otsinguvõimalused. Teatud koodid on globaalse lahenduse jaoks saadaval siin, siin ja siin.
Kui kasutate Mathematicat, vaadake siin.
Kui kasutate R-d, proovige siin.