Sagedase lähenemisviisis väidetakse, et tõenäosustel on tähendus ainus mõttes kui katsete jada õnnestumiste arvu piirväärtus, st kui

$$ p = \ lim_ {n \ to \ infty} \ frac {k} {n} $$

kus $ k $ on õnnestumiste arv ja $ n $ katsete arv . Eelkõige pole mõtet seostada tõenäosusjaotust parameetriga.

Näiteks kaaluge Bernoulli jaotuse valimit $ X_1, \ dots, X_n $ parameetriga $ p $ (st nende väärtus on 1 tõenäosusega $ p $ ja 0 tõenäosusega $ 1-p $). Saame määratleda edukuse proovi

$$ \ hat {p} = \ frac {X_1 + \ cdots + X_n} {n} $$

ja räägime $ \ hat {p} $ jaotusest, mis sõltub $ p $ väärtusest, kuid pole mõtet küsimust pöörata ja hakata rääkima $ p $ tõenäosusjaotusest tingimusel, et vaadeldakse väärtus $ \ hat {p} $. Eelkõige tähendab see, et usaldusvahemiku arvutamisel tõlgendame usaldusvahemiku otsasid juhuslike muutujatena ja räägime pigem "tõenäosusest, et parameeter on usaldusvahemiku sees ".

Bayesi lähenemises tõlgendame tõenäosuse jaotusi kui kvantifitseerivat meie ebakindlust maailma suhtes. Eelkõige tähendab see, et saame nüüd sisukalt rääkida parameetrite tõenäosuse jaotustest, sest kuigi parameeter on fikseeritud, võivad meie teadmised selle tegelikust väärtusest olla piiratud. Ülaltoodud näites võime tõenäosuse jaotuse $ f (\ hat {p} \ mid p) $ ümber pöörata, kasutades Bayesi seadust, et anda

$$ \ overbrace {f (p \ mid \ hat {p})} ^ \ text {posterior} = \ underbrace {\ frac {f (\ hat {p} \ keskel p)} {f (\ hat {p})}} _ \ text {tõenäosuse suhe} \ overbrace {f (p)} ^ \ text {prior} $$

Häbi on see, et peame oma analüüsi lisama eelmise jaotuse - see peegeldab meie veendumust $ p $ väärtuses enne $ X_i $ tegelike väärtuste nägemist. Tihti kritiseeritakse prioristi rolli sagedasuses, kuna väidetakse, et see viib subjektiivsuse muidu karmisse ja objektiivsesse tõenäosusemaailma.

Bayesi käsitluses ei räägita enam usaldusvahemikest, kuid usaldusväärsemate intervallide asemel, millel on loomulikum tõlgendus - arvestades 95% usaldusväärset intervalli, võime määrata 95% tõenäosuse, et parameeter on intervalli sees.

Teil on sageduse tõenäosuse tõlgenduse osas õigus: juhuslikkus selles seadistuses on tingitud ainult mittetäielikust valimist. Bayesi vaatenurgast on tõenäosused "subjektiivsed", kuna need peegeldavad agendi ebakindlust maailma suhtes. Pole päris õige öelda, et jaotuste parameetrid "muutuvad". Kuna meil pole parameetrite kohta täielikku teavet, muutub meie ebakindlus nende kohta, kui kogume rohkem teavet.

Mõlemad tõlgendused on rakendustes kasulikud ja kumb on kasulikum, sõltub olukorrast. Bayesi rakenduste kohta saate ideid vaadata Andrew Gelmani ajaveebist. Paljudes olukordades, mida Bayeslased nimetavad "prioriteks", nimetavad sagedased "seadustamiseks" ja nii (minu vaatenurgast) võib põnevus ruumist üsna kiiresti lahkuda. Tegelikult on Bernsteini-von Misesi teoreemi kohaselt Bayesi ja Frequentisti järeldused üsna asümptootiliselt samaväärsed üsna nõrkade eelduste korral (ehkki teoreem lõpmatute mõõtmete jaotuste korral ebaõnnestub). Selle kohta leiate hulgaliselt viiteid siit.

Kuna te palusite tõlgendusi: arvan, et Frequentisti vaatenurgal on teaduslike eksperimentide modelleerimisel sellisena mõte, nagu see oli mõeldud. Mõne masinõppes või induktiivse arutluse (või õppimise) modelleerimise rakenduste jaoks on Bayesi tõenäosus minu jaoks mõttekam. On palju olukordi, kus fikseeritud "tõelise" tõenäosusega sündmuse modelleerimine tundub ebausutav.

Mänguasja Laplace'i juurde naasmise näitena võtke arvesse homme päikese tõusu tõenäosust. Frequentistlikust vaatenurgast lähtudes peame tõenäosuse määratlemiseks midagi sellist nagu lõpmata palju universume. Bayeslastena on olemas ainult üks universum (või vähemalt ei pea neid olema palju). Meie ebakindluse tõusva päikese suhtes on meie väga-väga kindel usk, et homme tõuseb uuesti.

Tõenäosuse Bayesi tõlgendus on usutunnistuse tõlgendus.

Bayeslane võib öelda, et tõenäosus, et miljard aastat tagasi oli Marsil elu, on 1/2 dollarit.

Sagedane esindaja keeldub sellele ettepanekule tõenäosust määramast. Poole juhtumite kohta ei saa öelda, et see vastab tõele, mistõttu ei saa määrata tõenäosust $ 1/2 $.

Chris annab kena lihtsustatud selgituse, mis eristab korralikult tõenäosuse kahte lähenemist. Kuid sagedane tõenäosusteooria on midagi enamat kui lihtsalt õnnestumiste kaugema osa vaatamine. Samuti arvestame jaotusest juhuslikult valitud andmeid ja hindame jaotuse parameetreid, näiteks keskmist ja dispersiooni, võttes teatud tüüpi andmete keskmised (nt keskmise jaoks on see vaatluste aritmeetiline keskmine. Frequentistlik teooria seob tõenäosust hinnanguga, mida nimetatakse valimijaotuseks.

Sagedusteoorias suudame näidata selliste parameetrite jaoks nagu keskmine, mis võetakse valimite keskmisena, et hinnang läheneb tõelisele parameetrile. jaotust kasutatakse kirjeldamaks, kui lähedane on hinnang kindla valimi suuruse n parameetri parameetrile. Sule määratakse täpsusmõõduga (nt keskmine ruutviga).

Chris osutab mis tahes parameetri puhul, näiteks kuna keskmine osutab Bayesian sellele eelneva tõenäosusjaotuse. Seejärel kasutatakse andmeid, et parameetri tagumise jaotuse arvutamiseks kasutatakse Bayesi reeglit. Bayesi korral põhineb kogu järeldus parameetri kohta sellel tagumisel jaotusel.

Frequentists konstrueerib usaldusvahemikud, mis on parameetri usutavate väärtuste intervallid. Nende ülesehitus põhineb sagedasel tõenäosusel, et kui intervalli genereerimiseks kasutatud protsessi korratakse sõltumatute valimite jaoks mitu korda, oleks intervallide osakaal, mis tegelikult sisaldaks parameetri tõelist väärtust, vähemalt teatud etteantud usaldustaset (nt 95% ).

Bayeslased kasutavad parameetri jaoks a posteriori jaotust usaldusväärsete piirkondade koostamiseks. Need on lihtsalt parameetriruumi piirkonnad, millele tagumine jaotamine on integreeritud, et saada etteantud tõenäosus (nt 0,95). Bayeslased tõlgendavad usaldusväärseid piirkondi piirkondadena, millel on suur tõenäosus parameetri tegeliku väärtuse lisamiseks (nt. Etteantud 0.95).

"Reaalses maailmas" vaadates leian ühe suurema erinevuse sagedase ja klassikalise või Bayesi "lahenduse" vahel, mis kehtib vähemalt kolme peamise stsenaariumi kohta. Metoodika valiku erinevus sõltub sellest, kas vajate lahendust, mida mõjutab populatsiooni tõenäosus, või seda, mida mõjutab individuaalne tõenäosus. Allpool olevad näited:

1. Kui on teada 5-protsendiline tõenäosus, et üle 40-aastased mehed surevad antud aastal ja vajavad elukindlustusmakseid, saab kindlustusselts kasutada 5-protsendilist rahvastiku protsenti selle kulude hindamiseks, kuid öelda, et igal üle 40-aastasel isasel on suremise tõenäosus ainult 5% ... on mõttetu ... Kuna 5% -l on 100% tõenäosus surra - see on sagedane lähenemine. Üksikisiku tasandil sündmus kas toimub (100% tõenäosus) või ei juhtu (0% tõenäosus). Selle piiratud teabe põhjal ei ole aga võimalik ennustada isikuid, kellel on 100% tõenäosus surra, ja 5 % "keskmise" populatsiooni tõenäosus on indiviidi tasandil kasutu.

2. Eeltoodud argument kehtib ühtviisi hästi ka hoonete tulekahjude puhul, mistõttu on kõikides elanikkonna hoonetes vaja sprinklereid .

   Elanike protsent on kasutu, seega tuleb kõiki süsteeme kaitsta.

Tõlgenduse valik sõltub küsimusest.Kui soovite teada õnnemängu koefitsiente, lahendab teie probleem klassikaline tõlgendus, kuid statistilised andmed on kasutud, kuna õiglastel täringutel pole mälu.

Kui soovite ennustada tulevast sündmust varasemate kogemuste põhjal, on sagedane tõlgendus õige ja piisav.

Kui te ei tea, kas mõni varasem sündmus on toimunud, ja soovite hinnata selle tõenäosust, peate lähtuma oma varasematest tõekspidamistest ehk sellest, mida juba teate sündmuse toimumise võimaluse kohta, ja värskendama oma veendumustuute andmete hankimisel.

Kuna küsimus puudutab teatud määral veendumusi ja igal inimesel võib olla preestrite kohta erinev ettekujutus, on tõlgendus tingimata subjektiivne, ka Bayesian.